TP 1 : Binaire, Hexadécimal, Octet

I. But

∙ Savoir convertir les nombres en hexadécimal, binaire et décimal.

∙ Connaitre l'octet.

II. Introduction

Depuis des millénaires, nous dénombrons ce qui nous entourent.

∙ Le nombre d’habitants en France : 67 000 000 au dernier

   recensement.

∙ La quantité d’argent que nous avons : 125€.

∙ ……

Pour dénombré, nous utilisons de nos jours, la base _____________ qui admet comme symbole :

______________________________________________.

Mais ce n’est la seule base qui permet de dénombré.

• Quelques éléments d’histoire de la numérotation

Le questionnaire suivant permet de faire ressortir les points importants concernant l’histoire de la numération. Pour remplir ce questionnaire, il est nécessaire d’explorer le site INTERNET d’adresse :

www.math93.com

Compléter l’échelle des dates suivante :

• Les différents types et bases de numérotation

4.1. Les trois types de numération

Compléter les textes ci-après.

a). La numération romaine est une numération …………………………. qui utilise …… symboles numériques : ….., ….., ….., ….., ….., ….., …..  qui correspondent respectivement à 1, 5, 10, 50, 100, 500 et 1000.

b). Ecrire en numération romaine : 

• 2001 :
• 59 :
• 392 :

1. La numération indienne est une numération de ………………………….

Les chiffres de 1 à 9 ont été inventés en …………………

Ils apparaissent au  …………….. av. J.C.

1. d) Muhammad ibn Musa al-Khuwârizmi a introduit en Occident ……………………….. au ........ siècle. 

Elle a été implantée au ………. siècle par le moine français  …………………………………….. devenu pape sous le nom de ……………………………………………….  .

1. Les différentes bases de numérotation

A remplir en s’aidant du site : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Numerati/Base.htm

4.3. Bases particulières

1. a) Système sexagésimal (base 60)

1. b) Système décimale (base 10)

Il utilise 10 chiffres : ..................................................................

Par exemple, le nombre 138 correspond à : 1x102 + 3x101 + 8x100

On dit que le nombre 138 est écrit en base 10.

 (Rappel : x0 = 1)

1. c) Système binaire (base 2) :

Diderot rappelle que le livre Ye-Kim, écrit en Chine à peu près 25 siècles avant J.-C., traitait déjà de l'arithmétique binaire.(vrai ou faux, 0 ou 1, Soleil ou Lune, Ying et le Yang ; Dieu et Néan, tension et pas de tension). Au XVIIe siècle, Leibniz la proposa en europe sans succès. 

Son réel succès est dû au développement de l'informatique.

Il utilise deux symboles, en général " 0 " et " 1 " ou " vrai " et " faux .

∙ Codage binaire🢥décimal :

Le nombre binaire 100 111 011 est égale à combien en décimal :

=315

∙ Codage décimal🢥binaire

Le nombre binaire 315 est égale à combien en binaire :

Méthode de calcul par divisions successives:

On reprend les chiffres à l’envers🢦 : 100111011.

Exercices : 

* convertir en nombres binaires les nombres décimaux 51 puis 138 :

* convertir en nombres décimaux les nombres binaires 10100101 puis 11010001 :

1. d) Système octal (base 8)

1. Système hexadécimal (base 16) 

Utilisé en informatique.

Exemple:

Intérêt:

Écriture facile en binaire, car 16 = 24:

1.  Système vicésimale (base 20)

∙Encore quelques réminiscences dans notre façon de nommer les nombres (80 : 4 x 20).

∙20 est la base de numération de tous les peuples Celtes (Breton….)

∙Comme celle des Mayas et des Aztèques :

Pour les Mayas,  le moyen le plus simple pour représenter les nombres était un système utilisant, le point valait 1, la barre 5 et le zéro . On les trouve sur le codex de Dresde (livre maya).

Exercice : Convertir le nombre 244 en numération Maya :

1. L'octet

L'octet (en anglais byte ou B avec une majuscule dans les notations) est une unité d'information composée de 8 bits. Il permet par exemple de stocker un caractère (lettre ou chiffre), les adresses IP ; les couleurs . . 

Ce regroupement de nombres par série de 8 permet une lisibilité plus grande, au même titre que l'on apprécie, en base décimale, de regrouper les nombres par trois pour pouvoir distinguer les milliers. Le nombre « 1 256 245 » est par exemple plus lisible que « 1256245 ». 

Pour un octet, le plus petit nombre est 0 (représenté par huit zéros 00000000), et le plus grand est _____ (représenté par huit chiffres « un » 11111111), ce qui représente ______ possibilités de valeurs différentes. 

KiloOctets, MégaOctets

Longtemps l'informatique s'est singularisée par l'utilisation de différentes valeurs pour les unités du système international. Ainsi beaucoup d'informaticiens ont appris que 1 kilooctet valait 1024 octets. Or, depuis décembre 1998, l'organisme international IEC a statué sur la question (http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html). Voici donc les unités standardisées :

• Un kilooctet (ko ou kB) = ________ octets
• Un Mégaoctet (Mo ou MB) = _______ ko = _____________ octets
• Un Gigaoctet (Go ou GB) = _______ Mo = ______________________ octets
• Un Téraoctet (To) = ________ Go = ______________________ octets

Il est également utile de noter que la communauté internationale dans son ensemble utilise préférentiellement le nom de « byte » plutôt que le terme « octet » purement francophone. Cela donne les notations suivantes pour kilobyte, mégabyte, gigabyte et terabyte : 

kB, MB, GB, TB

Notez l'utilisation d'un B majuscule pour différencier Byte et bit.

Remarques : On utilise aussi comme unité d'information  :

• Le mot : un mot est 'composée de 16 bits (en anglais word). 
• Le double : un double est de 32 bits de longueur (en anglais double word, d'où l'appellation dword). 

Exercices :

∙ Convertir 31810 en base binaire et hexadécimale.

∙ Convertir 101110112 en base décimale et hexadécimale.

∙ Convertir FA516 en base binaire et décimale.

∙ Convertir l'adresse IP 192.168.1.110 codé sur 4 octets en base hexadécimale et binaire.

∙ Convertir la couleur Bleu ardoise #68 6F 8C16 codé sur 3 octets en décimale.