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$\vec{u}_1   \ne 0   \overrightarrow{u_1}$ ou \(ax^2 + bx + c = 0\) ou $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

Les formules mathématiques sont la raison d'être de TeX. La syntaxe est proche de celle générée par l'éditeur d'équation de Sun StarWriter (StarOffice).

Nous allons construire des équations afin de voir la logique du système. Devant l'étendue du sujet, nous nous contenterons de donner quelques éléments.

Premiers pas

Une équation se place entre deux signes dollar « $ ».

Pour écrire une fraction, nous utilisons la fonction \frac{dividende}{diviseur} :

$ \frac{a+b}{c-d} $

(a+b)/(c-d)
Pour faire figurer des parenthèses, on pourrait simplement mettre « ( » et « ) », mais cela mettrait des petites parenthèses, donc utilisables seulement sur une ligne simple. Pour mettre des grandes parenthèses, il faut mettre \left devant celle de gauche et \right devant celle de droite :

$ \left( \frac{a+b}{c-d} \right)$

((a+b)/c-d))
Les accolades, elles, servent à LaTeX à délimiter un groupe sur lequel s'exerce une fonction ou une commande (mise en forme…). Pour les faire figurer dans une équation, il faut donc mettre \{ et \}, et pour de grandes accolades : \left\{ et \right\}.

 

Les éléments en indice sont précédés d'un trait en bas « _ », et les éléments en exposant du chapeau « ^ » :

$a_{n}^{m}$

a_n^m
Le point de multiplication « · » s'obtient avec la commande \cdot. Les lettres grecques s'obtiennent en les écrivant en phonétique avec une barre de fraction inversée devant :

$\Delta y = f'(x) \cdot \delta x$

Dy=f'(x).dy

 

Les fonctions mathématiques classiques sont précédées d'un « \ » pour qu'elles figurent en lettres droites, et non en italiques comme les variables : \sin par exemple.
L'opérateur somme (sigma majuscule S) s'écrit \sum ; pour écrire les limites de la somme, il suffit de les metre en indice et exposant :

$\sum u_{n}$ ; $\sum_{i=1}^{n} (v_{i-1}+u_{i})$

S(i=1 à n)(v_(i-1)+u_i)

 

Environnement mathématique

Il y a trois principaux types de formules mathématiques :

Les formules sont en italiques, sauf en ce qui concerne les chiffres et les fonctions.

 

Syntaxe

Les nombres et les variables sont tapées tels quels, ainsi que les symboles suivants :
+ - / =
pour la multiplication, la croix « × » est affiché par la fonction \times et le point « · » par la fonction \cdot.
Pour les fractions, on utilise la syntaxe : \frac{dividende}{diviseur}.

Symboles et caractères

Les lettres grecques s'obtiennent en écrivant la lettre en phonétique avec une barre de fraction inversée devant :
\alpha \beta \gamma… \chi \psi \omega
notons que certaines lettres existent en deux écritures différentes :
\epsilon et \varepsilon\theta et \vartheta\pi et \varpi\rho et \varrho\sigma et \varsigma\phi et \varphi.
Lorsque les capitales sont différentes des majuscules romaines, la lettre s'obtient de la même manière mais en mettant une majuscule :
\Gamma \Lambda \Sigma \Psi \Delta \Xi \Upsilon \Omega \Theta \Pi \Phi

On dispose également de symboles mathématiques :

Délimiteurs

 

Caractère instruction LaTeX Caractère instruction LaTeX
( ( ) )
{ \lbrace ou \{ } \rbrace ou \}
[ \lbrack ] \rbrack
< \langle > \rangle
| (valeur absolue) | (tube, pipe)

 

Les délimiteurs de grande taille (qui contiennent une fraction par exemple) sont précédés de \left pour le délimiteur de gauche, et de \right pour celui de droite.
Exemple : \left \brack et \right \rbrack\left ( et \right )

Fonctions

Les fonctions qui sont « en clair » s'écrivent précédées d'un \ afin qu'elles s'affichent en lettres droites :
\sin \arcsin \cos \arcsos \tan \arctan \ln \log \lim \min \max \inf \sup …

La fonction racine carré s'écrit \sqrt{radicande}, la racine n e \sqrt[n]{radicande}.

Variables

Petits vecteurs : \vec{u} ; grands vecteurs : \overrightarrow{AB}
barre (moyenne, valeur algébrique) : \bar{x}
chapeau : \hat{a} ; grand chapeau (angles) : \widehat{AOB}
point au-dessus (dérivée selon le temps) : \dot{x} ; double point : \ddot{x}

Grands opérateurs

Le principe pour la somme s'applique également pour le produit, le pi majuscule étant obtenu par la fonction \prod, et l'intégrale avec \int. On place les limites de la même manière en les considérant en indice et en exposant. Exemple :

$
   \hat\sigma =
   \sqrt{
      \frac{1}{n-1} \cdot
      \sum_{i=1}^{n} \left ( x - \bar{x} \right ) ^2
   }
$

stats : estimateur sans biais de l'écat-type

$
   F(u,v,w)=
   \int\int\int_{-\infty}^{+\infty}
      f(x,y,z) \cdot
      \exp \left (
         2 \pi i(ux+vy+wz) \right )
   \cdot dx \cdot dy \cdot dz
$

transformée de Fourier

 

 

Matrices

Le principe est le même que pour les tableaux (environnement tabular). On définit l'environnement par \begin{array}{colonnes} et \end{array}. Les colonnes sont délimitées par une perluettte « & » et les lignes par une double barre de fraction inversée « \\ ». On peut insérer des points horizontaux avec \cdots, verticaux avec \vdots et diagonaux avec \ddots.
Exemple :

\[
   \left (
   \begin{array}{ccc}
      1 & 0 & 0 \\
      0 & 1 & 0 \\
      0 & 0 & 1 \\
   \end{array}
   \right )
\]

I_3

\[
   \left (
   \begin{array}{cccc}
      1 & 0 & \cdots & 0 \\
      0 & \ddots & & \vdots \\
      \vdots & & \ddots & 0\\
      0 & \cdots & 0 & 1 \\
   \end{array}
   \right )
\]

I_n

 

Formules chimiques

En ce qui concerne les réactions chimiques, une réaction irréversible (flèche vers la droite) s'écrit \longrightarrow, et une réaction réversible (double-flèche) s'écrit \rightleftharpoons. Les éléments étant en lettres droites, il faut utiliser la fonction \mathrm{} (« romaines ») en début de formule. Exemple :


\[\mathrm{
   H_{3}O^{+} + OH^{-} \rightleftharpoons 2H_{2}O
}\]
\[\mathrm{
   \mathit{n} M + O_{2} \longrightarrow M_{\mathit{n}} O_{2} 
}\]

Equations de réaction

 

Extensions de l'AMS

L'extension (packageamsmath de l'association étatsuniennes de mathématiques fournit des possibilités complémentaires. Par exemple, pour les matrices, plutôt que d'utiliser un grand délimiteur puis l'environnement array, on peut utiliser les environnements pmatrix (matrice entre parenthèses), bmatrix (matrice entre crochets) ou vmatrix (matrice entre barres verticales).

Avec l'extension amsfont, on dispose de polices de caractères supplémentaires. On peut par exemple afficher les lettres à double barre représentant les ensembles de nombres avec l'instruction \mathbb, par exemple \mathbb{N} pour les entiers naturels, \mathbb{R} pour les réels, \mathbb{C} pour les complexes.

Source : http://deuns.chez.com/latex/maths.html

Alphabet Grec

α \alpha A
β \beta B
γ \gamma Γ
δ \delta Δ
ϵε \epsilon E
ζ \zeta Z
η \eta H
θϑ \theta Θ
ι \iota I
κϰ \kappa K
λ \lambda Λ
μ \mu M
ν \nu N
ξ \xi Ξ
[omicron] O
πϖ \pi Π
ρϱ \rho P
σς \sigma Σ
τ \tau T
υ \upsilon Υ
ϕφ \phi Φ
χ \chi X
ψ \psi Ψ
ω \omega Ω

Capital letters on the right-hand side are obtained by capitalizing the LaTeX command for the lowercase version. Capital letters in alternate color are exceptions which have no LaTeX commands. Instead, use their Roman counterparts. For example, to produce a capital chi simply type X. This also applies for the lowercase omicron.

When two versions of the lowercase letter are available, a var prefix can be added to obtain the second version. For example, the two versions of epsilon are \epsilon and \varepsilon.

 Source : https://0290022s.pronote.toutatice.fr/pronote/professeur.html?identifiant=duE4f5RNUGVWKSFG

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